曾庆元院士是我国著名的桥梁动力学专家，曾提出了弹性系统动力学总势能不变值原理，形成了系统矩阵的“对号入座”法则，及弹性系统运动稳定性的总势能判别准则。他创立的列车-桥梁时变系统横向振动分析理论，解决了九江长江大桥等百余座桥梁的横向刚度分析问题。近年来提出的列车脱轨分析理论，被铁道部鉴定为“实现了列车脱轨分析理论的重大突破，研究成果为原始创新，达到了国际领先水平，具有很高实用价值和广阔应用前景”。
从农村出来工程院院士
曾庆元出生在赣中偏西的泰和县农村，这里西邻井冈山区，是一片地薄物贫的丘陵地带。当地人世代为生存而挣扎，几乎没有真正意义上的读书人。曾庆元家也是世代务农，家境贫寒。父母送他上私塾原本也只想让他认几个字，能写自己的名字。但他表现出聪颖的天资和超常的记忆。每天早晨先生监读课文，读一句就用笔划一句，读完即背。他每次都能很流畅地背出，对于课堂上的提问，更是不在话下。
在伯父曾肇元的影响下，曾庆元进了县立初级中学。在县立中学，他知道自己读书的机会来之不易，因此非常刻苦，成绩总是名列前茅，尤以数学突出，当时他就自学了范氏大代数。1943年，他以优异的成绩考取吉安的一所高中。1946年，他又以优异的成绩考取南昌国立中正大学(即现在的南昌大学)土木系，1950年毕业后留校任教，1978年晋升为副教授，并指导研究生。1985年被湖南省教委特批为教授，1999年11月当选为中国工程院院士。
桥梁振动研究
1978年我国恢复研究生招生制度，这年他晋升为副教授，并指导研究生。这时他才真正选择桥梁车振(特别是横向振动)为自己的研究方向。
桥梁振动的随机性非常大，国内外一般是以时不变系统振动随机分析理论来研究的，曾庆元对此不以为然。他在研究桥梁振动实测位移时发现：同一机车、同一桥梁、同一轨道在同样车速下的各次实测桥梁横向振动位移会相差几倍，于是他用能量守恒与转换定律来解释这一现象：各次试验车桥宏观条件虽然相同，但各次输入的能量不同。输入的能量多，产生的桥梁横向振动位移大，反之位移就小。这就像烧开水，火越猛，水分子积聚的能量越大，水分子振动也就越厉害。因此，桥梁振动位移的随机性，反映出输入能量的随机性;反过来说，输入能量的随机性也反映出桥梁振动位移的随机性。由此他提出“列车—桥梁时变系统横向振动能量随机分析理论”，解决了桥梁横向振动的随机分析问题。后来，他又提出了桥梁横向刚度分析理论，算出的桥梁横向刚度限值与国内外按经验制定的限值非常接近。就这样他创立了一整套崭新的列车—桥梁时变系统横向振动分析理论，该理论引起了桥梁工程界的轰动，曾庆元也从此被学术界所关注。
研究理论经得起考验
1987年，他受铁道部大桥工程局委托，主持九江长江大桥拱—桁组合体系钢桥动力特性及横向刚度的研究。历时3年，该研究顺利完成，为大桥设计提供了理论依据，但意想不到的是，它竟引来一场不小的麻烦。1990年初，正当大桥火热施工时，一位高工致信国务院说该桥钢梁横向刚度计算有误，如不重新计算，改变设计，建成后将导致桥毁人亡!国务院立即责成国际工程咨询公司进行审查论证。有的专家为慎重起见，也建议停工，而此时全部桥墩已建成，大多钢梁构件也已造好，如果停工返工，将造成上亿元损失且须推迟大桥竣工，后果不堪设想。铁道部召集专家，也组成论证组，与国际工程咨询公司专家组同时工作。铁道部论证组根据曾庆元1989年的计算，结合国际通用的规范标准，经反复论证后作出结论：该桥钢梁横向刚度能充分保证列车安全平稳运行，不必改变设计，也无须补强。国际工程咨询公司专家组在充分论证后也作出相同的结论，一场麻烦才由此平息。1995年，进行该桥车振试验，结果与曾庆元的理论计算吻合。实践是检验真理的唯一标准，大桥通车至今，列车通过时安全平稳。
上世纪90年代后期，我国决定列车提速。但这必将增大桥梁的振动，列车试验也表明确实如此，因此桥梁车振成了列车提速的关键性“瓶颈”之一。如何经济地进行桥梁加固便成了要解决的首要问题之一。1997年8月，某设计院邀请曾庆元帮助进行“京沈线大凌河多跨32m简支上承钢板梁桥”的分析计算，同时也歉意地告知：没有经费，但他欣然接受。没有任何资料，唯一知道的是当列车以80km/h速度通过该桥时振动剧烈的情况。他想起1995年实测湘黔线上货车构架蛇形波时，也是当列车80km/h时振动厉害，于是他断定二者能量输入是一致的，并按此进行分析计算。很快，结果出来。当设计院看到这一结果与他们实测值很接近时，非常惊喜，随即又寄来了其他上承钢板梁桥原型和加固设计图纸，请求继续帮助。曾庆元和研究生们一起，历时3个月，完成了10多座桥梁的分析计算。后来，他还为郑州铁路局和上海铁路局进行了几座桥梁的分析计算，这为我国列车提速解决桥梁横振问题提供了理论依据。
1998年3月底，铁道部工务局欲证实他的计算精度，在不打招呼的情况下，组织桥梁检定队进行实测。有一天，工务局突然来电问曾庆元：我们实测大凌河桥钢板梁在75km/h时，钢梁上翼缘中点最大横向振动加速度是0.26g，你们去年计算的是多少?他当即查阅后回答说：“我们没算75km/h，只算了80km/h和70km/h，结果分别是0.29g和0.23g。”这个精度让工务局的人心服口服。这次“突然袭击”也更有力地证明了他理论的正确性和精确性。
当选院士后，曾庆元并未就此退出科研一线，他时刻关注国家铁路运输安全问题，仍带领博士生奋战在科研一线，潜心研究列车脱轨机理和控制技术，完成了“长大列车”脱轨全过程分析，提出了“列车脱轨能量随机分析理论”等。
